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電橋的平衡收斂性-珠海天創(chuàng)儀器整理

    根據(jù)交流電橋的基本原理，一般交流經(jīng)典四臂電橋的平衡過程少調(diào)節(jié)兩個(gè)變量。為逼近平衡點(diǎn)，有的橋路須經(jīng)多次反復(fù)調(diào)節(jié)變量，有的橋路則無(wú)須多次反復(fù)調(diào)節(jié)。即使對(duì)于同一個(gè)橋路，如果采用不同的可調(diào)參數(shù)，其調(diào)平衡的難易程度也有所不同。電橋的調(diào)節(jié)平衡的難易程度就是指零儀上的不平衡量趨向于零的速度。我們可以引用收斂性這一概念來(lái)反映這一現(xiàn)象。簡(jiǎn)單地說(shuō)，凡是易于調(diào)平衡的情況稱為收斂性良好，反之則謂不好。在電橋測(cè)量法中所謂“收斂”是指在平衡過程中不平衡信號(hào)(指零儀反映的差值電壓或電流)趨于零。通過電橋橋臂合理的安排和可調(diào)參數(shù)適當(dāng)?shù)倪x擇，電橋的收斂是不難做到的。所謂收效性主要指收斂速度的快慢與可調(diào)參數(shù)(變量）的關(guān)系以及怎樣通過給定的橋臂參數(shù)去計(jì)算收斂角，后者是電橋收斂的性能指標(biāo)。
    嚴(yán)格的說(shuō)，電橋收斂性應(yīng)是整個(gè)平衡過程的收斂速度。但是當(dāng)電橋達(dá)到平衡點(diǎn)附近時(shí)，往往差值訊號(hào)小到不易辨認(rèn)的程度，因此在平衡點(diǎn)附近的收斂性好壞顯得格外重要，再則平衡點(diǎn)(指零儀兩端c和d點(diǎn)的圓弧軌跡的交點(diǎn))附近小的區(qū)域內(nèi)，圓弧可以近似用直線來(lái)代替。這樣，兩個(gè)圓弧相交的情況可以用通過該交點(diǎn)對(duì)兩圓弧所作的切線來(lái)表示。這對(duì)簡(jiǎn)化平衡的過程的分析和計(jì)算帶來(lái)來(lái)很大的方便。下面所指的收斂性都是指平衡點(diǎn)附近的收斂性。
    電橋的收斂性可以采用收斂角的概念來(lái)闡明。收救角是指兩個(gè)圓弧(或稱為平衡圓弧)的相
交角。對(duì)于平衡點(diǎn)附近的區(qū)間來(lái)說(shuō)，收斂角即為該兩圓弧交點(diǎn)的兩條切線的交角。為了便于用坐          
標(biāo)圖表示，可將兩條切線分別與坐標(biāo)的橫軸(實(shí)軸)的傾角表卞，如圖2-14所示。圖中Y為兩圓弧的交角(收斂角)，a和p分別為兩切線的傾角，顯然圖中兩個(gè)圓弧分別表示橋臂參數(shù)m和n單一調(diào)節(jié)時(shí)的軌跡。還到收斂角Y在數(shù)值上恰好為兩條切線對(duì)橫軸的傾角之差，一般取小于或等于士X╱2的那個(gè)交角為丫。收斂角越接近土X╱2時(shí)收斂性越好。不同的橋臂可調(diào)參數(shù)有不同的電位圓弧軌跡，從而有不同的收斂角。
    指零儀兩端點(diǎn)c和d的電位差值如何減小到零值將有各中不同的途徑，有的要經(jīng)過多次曲折，有的則較少曲折。顯然，前者使操作費(fèi)時(shí)，而后者的過程短而省時(shí)。
     一般四臂電橋各可調(diào)參數(shù)的選擇對(duì)平衡過程中電橋的c和d兩點(diǎn)電位趨向一致有三種方式。即c趨向d直重白；ｄ趨向于c直垂合；c和ｄ互相靠近直到與另一公共點(diǎn)ｋ垂合。三種方式中前兩種實(shí)質(zhì)上是類似的，因此，只需分析其一即可。上述悄況可以歸納出如下兩種規(guī)律：
      (1)當(dāng)一對(duì)可調(diào)參數(shù)(分別設(shè)為m和n)處于同一支路中時(shí)(例如，m和n均在adb支路中)，那么，調(diào)節(jié)過程是逐浙地使d點(diǎn)趨向c點(diǎn)， 后兩點(diǎn)重合，電橋達(dá)到平衡，如圖2-1)所示，
      (2)當(dāng)一對(duì)可調(diào)參數(shù)(m和n)處于不同支路中時(shí)(例如，其中之一在acb支路中，另一則在adb支路中)，則調(diào)節(jié)過程中c點(diǎn)和d點(diǎn)都趨向于共同點(diǎn)K，如圖2-15b)所示。
                
    必須指出，圖中實(shí)線軌跡是直線，因?yàn)槠胶恻c(diǎn)附近圓弧已用切線代替，而圖中a)所示的兩條虛線不一定都是直線，它取決于收斂角Y是否是常量而定。在該圖上由于Y是常量，因此該虛線是直線。圖中c或d的步進(jìn)量取決于調(diào)節(jié)時(shí)指零儀在該一步所測(cè)的不平衡信號(hào)的小值。還可看出，丫角越小，趨向平衡點(diǎn)的步進(jìn)次數(shù)越多，與此同時(shí)不平衡訊號(hào)步進(jìn)變化量卻較小，這就增加了操作者對(duì)該信號(hào)變化的分辨難度。理想收斂情況是丫為士π╱2兩條軌跡正交，調(diào)節(jié)次數(shù) 少(只需兩次)，電橋平衡 快。
    為了更直觀地了解收斂角在平衡點(diǎn)的數(shù)值是否與可調(diào)參數(shù)有關(guān)，可以運(yùn)用收斂性概念并借助軌跡圖形來(lái)分析。
    現(xiàn)以圖2-16所示的測(cè)電感四臂電橋?yàn)槔齺?lái)討論橋臂可調(diào)參數(shù)擇是如何影響平衡過程的。圖中除被測(cè)橋臂RX和LX是固定參數(shù)之外，其余各臂的參數(shù)都可以選作可調(diào)參數(shù)，即有R2,R3, R4和L4四個(gè)。為簡(jiǎn)單起見，按可調(diào)參數(shù)成對(duì)地選擇來(lái)討論各自的收斂角的情況。下面列舉四種可供討論的方案:(1) R2和R3(2)R2和R4(3)R3和R4(4)R3和L4
    在討論之前，可令
            （式4）（圖2-16）
    結(jié)合四臂電橋的不平衡電壓關(guān)系式，將式(2-22)簡(jiǎn)寫為:
           （式2-36）
式中D=(Z1+Z2)·(Z3+Z4), N =Z2Z4-Z1Z3。當(dāng)電橋平衡時(shí)，N=0和Ucd=0。若討論在平衡點(diǎn)附近的收斂性情況，可以認(rèn)為式(2-36)的分母D基本不變，因?yàn)槠胶恻c(diǎn)附近可調(diào)參數(shù)僅作微小變化，這對(duì)分母D的影響遠(yuǎn)較對(duì)分子N為小。顯然，當(dāng)D為常量時(shí)，線性分式函數(shù)的圓軌跡近似地成為直線軌跡。在此前提下，平衡過程主要決定于公式中的分子，即
             N=Z2Z4-Z1Z3
如果將N再分為兩個(gè)組成部分，令V = Z2Z4， W = z1z3，于是
           N=V-W
對(duì)千圖2-16的電橋，則有
       ）
當(dāng)電橋平衡時(shí)，有
                      N=0或V=`v
    現(xiàn)在討論前面所述及的四種可調(diào)參數(shù)方案的收斂性示意圖。圖2-17的A),  b),   c), d)分別對(duì)應(yīng)于四種討論方案(1),(2)、(3)、(4)。
    圖中a)表示方案(1），其可調(diào)參數(shù)為R3和R3。當(dāng)R2和
             （圖2-17）
R3分別變動(dòng)時(shí)，對(duì)復(fù)量v和w的變化可以從式((2-38)看出，它們只能使v和W幅值變化而不會(huì)引起輻角變化。設(shè)調(diào)節(jié)之前兩個(gè)復(fù)量分別為v0和W0,則R2和R3分別步進(jìn)調(diào)節(jié)能使復(fù)量分別沿V線和w線的軌跡變
化，當(dāng)V=w時(shí)，兩個(gè)復(fù)盤重合(這一重合點(diǎn)在原點(diǎn)，它是虛假平衡點(diǎn)），電橋達(dá)到平衡。V線和W線實(shí)際上對(duì)應(yīng)指零儀兩端c點(diǎn)和d點(diǎn)電位變化的軌跡，因此該軌跡線就是平衡線(對(duì)應(yīng)平衡點(diǎn)兩圈弧上的切線線)，兩平衡線的相交角恰好等于收救角Y，它在數(shù)值上等于該兩平衡線的傾角之差。
    必須指出，在Y線與w線重合時(shí).才有可能得到真正的平衡。
    圖2-17中b)表示方案(2)，其可調(diào)參數(shù)為R2和R4。結(jié)合式(2-38)，可以發(fā)現(xiàn)它與方案(1)有兩個(gè)不同之點(diǎn)。其一是R2=和R4的變動(dòng)只影響V復(fù)量(幅值和幅角均變化)，而不影響w復(fù)量(保持恒定)，因此，平衡過程中僅僅使V0逐步向W0靠攏直到重合，電橋達(dá)到平衡，其二是R2變功只影響V量的幅值，并不影響其幅角，而R4的變動(dòng)僅僅形響Y量的實(shí)部，不影響其虛部。這就使得R2和R4變動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的平衡線不是原有的V線，而是對(duì)應(yīng)傾角不斷變化的一組Y線和一系列水平線，因此平衡線間的收斂角也是變化的。
    現(xiàn)在看看平衡過程以及收斂角的變化情況。例如，*步調(diào)節(jié)R2，V0。將沿原來(lái)的V線到達(dá)V1(注意1 V1到W0的距離是W0點(diǎn)到原V線的垂直距離，它表示指零儀可以分辨到的差值信號(hào)達(dá)到該步進(jìn)所對(duì)應(yīng)的小值)，第二步調(diào)節(jié)R4,V1將沿水平方向右移(對(duì)應(yīng)V值的慮部不變)到V2(從V2到W0的距離也是該步進(jìn)所對(duì)應(yīng)差值信號(hào)的小值)，第三步再調(diào)節(jié)R2, V2將沿新的v線下降到V2,依次類推，直v值趨于固定的w0處，兩復(fù)量重合，電橋達(dá)到平衡。可以看到，兩平衡線是不斷變化的，實(shí)際上是一系列水平平衡線和一系列傾角變化的平衡線所組成的軌跡。在此，收斂角表示相鄰兩條平衡線的傾角之差。可見，由于其中一組平衡線的傾角在平衡過程中不斷減小，因此收斂角丫也相應(yīng)減小直到達(dá)平衡點(diǎn)，僅僅在平衡點(diǎn)時(shí)丫才有確定的值。其值可以由下式?jīng)Q定。
               (式2-39）
因?yàn)樵谄胶恻c(diǎn)處必有N=0或V=W， 終兩相鄰兩條平衡線的傾角之差變?yōu)閂值或W0值的傾角(輻角)與水平線傾角之差，顯然它等于被測(cè)量的阻抗角。
    必須指出，盡管丫與可調(diào)參數(shù)R4有關(guān)，但只要電橋達(dá)到平衡點(diǎn)時(shí)，R4也就被確定下來(lái)，從而得到一個(gè)確定的丫似。從表面上看來(lái)，似乎R4越大Y就越小，但R4不可能無(wú)限地增大，它將受到被測(cè)參數(shù)Lx和Rx的約束， 終只能有*的值與之對(duì)應(yīng)。可見收斂性能的好壞在方案
(2)的情況下，取決于被測(cè)電感線圈的阻抗角大小。 圖2-17c)與d)的收斂角分析與圖a)柑似，電橋平衡時(shí)，不會(huì)趨向虛假平衡點(diǎn)而可達(dá)到真正平衡點(diǎn)。限于篇輻，在此不再介紹，讀者可按圖a)方案并結(jié)合式(2-38)推出其結(jié)果。
    后介紹收斂角的計(jì)算方法。為了計(jì)算收斂角，應(yīng)設(shè)法找出兩平衡圓弧在平衡點(diǎn)兩條切線的斜率。從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)就是對(duì)圓的方程在平衡點(diǎn)求它的導(dǎo)數(shù)。顯然，對(duì)于一對(duì)可調(diào)變量在平衡點(diǎn)的切線有兩條，它們相應(yīng)于求出平衡點(diǎn)的兩個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)。
    從式(2-23）所表示不平衡電壓性分式函數(shù)的關(guān)系式中的實(shí)變量分別用一對(duì)可調(diào)參數(shù)m和n來(lái)替代，然后分別對(duì)它們求偏導(dǎo)數(shù)，就不難得出計(jì)算收斂角的一般性公式。具體方法簡(jiǎn)述如下。為了推導(dǎo)方便將式(2-23)用式(2-36)來(lái)表示。由該式可知，當(dāng)N=0時(shí)，Ucd=0電橋達(dá)到平衡飯。當(dāng)電橋只有一對(duì)可調(diào)參數(shù)時(shí)(m和n)，并在任意時(shí)刻僅有單一參數(shù)的變化(例如，僅有m作變化)，則對(duì)式(2-36)求偏導(dǎo)數(shù)為:
                 (式2-40-42）
式(2-41)和式(2-42)分別代表由m和n改變相應(yīng)的過平街點(diǎn)圓弧交點(diǎn)上兩條切線的方程(復(fù)量)。可收斂角丫是該兩東切線傾角之差。因此，丫值在數(shù)值上恰好等于復(fù)量U╱D·αN╱αm的輻角減去復(fù)量U╱D·αN╱αm的輻角，于是有式(2-42)中的U╱D的輻角，不論D是隨m或n作變化，均可消去。式(2-43)適用于任意選出一對(duì)可調(diào)參數(shù)的四臂電橋，當(dāng)可調(diào)參數(shù)確定后這一般性公式可以方便地計(jì)算出收斂
角。因此為電橋設(shè)計(jì)者合理選擇可調(diào)參數(shù)，提供了可靠的依據(jù)。
           （式2-43）
    對(duì)于前面所述的測(cè)電感四臂電橋可以當(dāng)作一具體例子來(lái)驗(yàn)證。例
如，R2和R4為一對(duì)可調(diào)參數(shù)時(shí)，其收斂角為
               （式2-44-45）