微孔材料是指那些含有孔徑或孔寬小于 2nm 孔的材料，比如活性炭、分子篩、催化劑載體、MOF 材料和生物質衍生材料等。對于微孔的孔道內表面積、孔體積、孔徑分布、孔隙率和孔表面能等孔道信息的表征，一般可選用氣體物理吸附法，并結合 t-plot、DA/DR、HK 或 DFT/NLDFT 等模型去分析等溫線數(shù)據(jù)。

本文將介紹微孔孔徑分析之DR法。

Micromeritics物理吸附儀 產品圖

DR 法全稱是 Dubinin-Radushkevich 孔體積填充理論（微孔填充），此理論假設微孔孔徑具有均勻的高斯分布：

 （1）

其中 V 是在一定相對壓力下的累計吸附量，V₀ 是所有微孔總吸附量，K 是苯蒸汽特征吸附能相關常數(shù)，β 為相似性系數(shù)，ε 為 Polanyi 吸附勢。

Polanyi 吸附勢定義為：

 （2）

吸附勢可以看成吸附空間兩點的化學勢之差，吸附質吸附形態(tài)為飽和液體。

將式（2）帶入式（1）后，再兩邊取自然對數(shù)可得 DR 方程：

取 P/P₀ 在 10^-4 至 10^-1，通過線性段截距和斜率可得微孔總吸附量和吸附質特征吸附能 E=βE0，（E₀ 為苯蒸汽特征吸附能，β 為相似性系數(shù)）。

假設微孔填充為單層覆蓋，則通過 V₀（即下式中 Vm）可以計算微孔孔內表面積 SA：

DR 法作圖線性度依賴于吸附質總類，如苯和壬烷蒸汽線性度好。

同時通過 DA 法，可以通過下式計算微孔孔徑 r 分布：

其中 D 為色散力作用能，當 n 取 2 時，DA 法就等價于 DR 法。

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