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  電子水平儀使用必須注意的相關規定中， 定位誤差的準確分析是必需的，在特定的條件下，定位誤差可能超過示值誤差成為鑄鐵平板平面度測量誤差的主要來源。 使用電子水平儀以節距法測量鑄鐵平板平面度時，電子水平儀的定位誤差與鑄鐵平板平面度和鑄鐵平板對水平面的偏離角度相關。 本文分析影響定位誤差的因素和原理，提出了抑制定位誤差的方法， 給出了不同準確度級別平板定量調平的具體要求和計算公式， 確保了鑄鐵平板平面度的準確測量。

一、影響定位誤差的主要因素和原理

1.影響定位誤差的主要因素和原理

（1）使用電子水平儀以節距法測量平板平面度時，需在被檢鑄鐵平板工作面上繪制出線框。當電子水平儀沿著所繪制的測量截面線移動，且線框各線間的平行度f1和垂直度f2比較大時，會因為鑄鐵平板平面度和鑄鐵平板對水平面的偏離角度θ而引入測量誤差。

（2）移動橋板時首尾銜接和各截面線之間的銜接量為δ0。 水平儀器從截面線一端移至另一端，則垂直于測量方向的偏斜量為δ1、平移量為δ2。 其中，偏斜量δ1會因為鑄鐵平板平面度和平板對水平面的偏離角度θ而引入測量誤差。 銜接量δ0和平移量δ2僅會因平板平面度而引入測量誤差。

（3）電子水平儀在橋板上的位置對于橋板長向對稱中心線的偏斜量為ε1、平移量為ε2。

當電子水平儀在橋板上沒有固定時，移動橋板時電子水平儀相對于橋板可能會移動，偏斜量ε1會因橋板表面的平面度以及橋板上表面對于下平面的平行度而引入測量誤差。平移量ε2僅會因橋板上表面的平面度而引入測量誤差。

如果電子水平儀固定在橋板上，此項誤差基本可以在數據處理時剔除。但固定電子水平儀時好還是盡量保證偏斜量ε1和平移量ε2為小。

2.定位誤差的計算

為了方便討論和計算公式的推導， 將f1、f2、δ1、ε1的綜合影響設為偏斜量S，如圖1所示。 偏斜量S會因為平板對水平面的偏離角度θ而引入定位誤差λ，本文重點討論鑄鐵平板對水平面的偏離角度θ引入的測量誤差。 影響定位誤差的主要因素就是鑄鐵平板對水平面的偏離角度θ。

圖1中， 在橋板處于E′F″、E″F′兩個極限位置時，其引入的誤差不但受被測表面形狀誤差的影響，更重要的是將被測表面偏離水平面的偏差引入到測量結果中，此時定位誤差以λ表示。

定位誤差λ的計算公式：

λ=2h=4S?sinθ=4A?C?S （1）

式中：λ——當橋板相對于其理論位置處于偏斜狀態時引入的大定位誤差估算；S——橋板處于極限位置時兩端點到其理論位置EF的距離，如E′和F″到EF線的距離均為S；θ——平板工作面在垂直于測量截面線方向與水平面的夾角；A——測量時實際使用的字數 （電子水平儀的讀數零位應與水平零值重合）；C——測量儀器的分度值（或分辨力）。

由式（1）可知，當橋板處于E′F″、E″F′兩個極限位置時，引入的誤差與A、C、S有關，而且在單純考慮被測工作面偏離水平面的影響時，假設在E′F″位置引入的誤差值為正，則在E″F′位置引入的誤差值為負，式（1）中體現出了這一點，因此，此式是定位誤差的極限值計算公式。

為了抑制定位誤差λ值， 可以減小橋板中心線兩端相對于其理論位置的偏斜量，也可以將鑄鐵平板工作面準確調平，給出定量要求。 減小偏斜量在具體操作上有一定限制，但將鑄鐵平板工作面準確調整到水平狀態有較大的空間，給出鑄鐵平板工作面調至水平的定量要求，也就是減小A值，不但減小了定位誤差λ值，同時還減小了數字式電子水平儀的示值誤差。

電子水平儀示值誤差與其讀數范圍有關，測量前將電子水平儀的讀數零位盡量調整到其水平零值附近，得出正確的A值，以便求出電子水平儀的正確示值誤差。

示值誤差的計算公式為（1+A/50）字，定位誤差λ與示值誤差的比較數據如表1所示。

表1中，S表示橋板移動時相對理論位置的大偏斜量。 λC1、λC2、λC3分別表示電子水平儀采用分度值C1、C2、C3時的定位誤差λ值（單位：μm）。 當橋板的橋距為100mm、250mm、500mm時， 定位誤差λ的折算值分別為λ100、λ250、λ500（單位：字）。

例如，當A=50字、S=2.5mm、C2=0.005mm/m時 ，則λC2的計算方法如下：

λC2=4×50×0.005×2.5×10-3=2.5μm

如果此時的橋板橋距為 250mm， 則定位誤差λC2折算為字數λ250為

由表1可見，當被測工作面偏離水平面較大，也就是說，電子水平儀不得不使用較大A值時（當A值大于50個字），僅定位誤差λ一項就超過示值誤差成為該測量方法測量不確定度的大誤差來源，因此必須采取措施抑制該項定位誤差。

二、不同準確度等級鑄鐵平板定量調平的具體要求和計算公式

鑄鐵平板平面度大允許誤差Fm（單位：μm）與鑄鐵平板準確度級別和平板規格 （平板工作面的對角線長度d， 單位：mm）相關。 另外，Fm是在標準溫度為20℃條件下給出的。

鑄鐵平板檢定前定量調平，要求Z值（單位：字）與Fm和前述偏斜量S以及電子水平儀的C值（單位：mm/m）相關。

假設定位誤差λ允許值與Fm的比值為B，則平板檢定前定量調平的要求Z值的計算公式為

依據JJG117-2005《鑄鐵平板》檢定規程可知，對于不同準確度級別的平板，計算公式如下：

對于00級鑄鐵平板：

在式（2）到式（7）中，在選好測量用電子水平儀器的分辨力值和被檢平板規格后，此時的d、C值均為定值，只有B、S值的選取需要根據平板準確度級別和操作者的能力和經驗綜合考慮。

依據鑄鐵平板準確度級別從00級到3級，具體B值的選取好小于1/3（例如對于準確度級別為00級的鑄鐵平板），隨著Fm的增大，B值可以選擇1/10或更小（例如對于2級或3級平板）。

S值與操作者的能力和經驗有關， 經綜合考慮后一般能保證S值在（2.5——10）mm之間。 對于規格在（400×400——1600×1600）mm之間的平板， 綜合考慮繪制線框時的垂直度和平行度以及橋板移動時的定位偏斜量，S值可以控制在 （2.5——5）mm之間。 對于規格大于1600mm×1600mm的鑄鐵平板 （d大于2263mm），S值應該可以控制在（5——10）mm之間。

從式（2）可以看出，在C值一定的情況下，S值愈大，Fm值愈小，則Z值愈小，對于平板調平要求愈高。 反之，對于鑄鐵平板調平要求愈低，但是S值的減小有操作上的限制，因此，鑄鐵平板要至少在（B?Fm）的范圍內調至水平，當然能夠將鑄鐵平板工作面準確調至水平位置則好。

以規格為1000mm×750mm的鑄鐵平板為例，對角線長度d=1250mm，0級平板的B值可以取1/4，C=0.005mm/m，依據式（4），則Z值與S值的對應關系。

當該鑄鐵平板為2級時，B值取1/9，C=0.01mm/m， 其余參數相同，依據式（6）可得表3的對應關系。

三、在鑄鐵平板中心位置的三點調平方法

在使用數字式電子水平儀將平板調至水平時，為了不受平板平面度的影響，采用在鑄鐵平板中心位置（可使用橋板在盡量大的區域內）三點找平的方法。 因此也可以推導出定量的計算公式，給出準確的分析。

假設以M點為圓心， 使用同一橋距 （即MN1=MN2=MN3），將數字式電子水平儀固定在橋板上 ，且保持M點位置不動，采用繞M點旋轉的方法進行讀數。 在圖2中的M-N1位置、M-N2位置、M-N3位置分別讀取3個數據A1、A2和A3（單位：字）。

則鑄鐵平板偏離水平面的Z值計算方法為

鑄鐵平板對水平面的偏離角度θ的計算方法為

θ=Z?C （9）

如果A1=100字、A2=90字、A3=30字、C=0.005mm/m，則X1=40字、X2=30字，因此

θ=50×0.005×10-3=2.5×10-4rad≈50″

θ弧度值折算為六十進制角度角秒值約為50″。 在本例中，數字式電子水平儀的讀數零位偏離水平零值為+60字。 如果調整圖2中的調零旋鈕W，將電子水平儀在M-N1位置的讀數A1從+100字調整為+40字，則A2=+30字、A3=-30字。

采用上述三點找平法，對于經驗豐富的操作者很容易將Z值調整到10個字以內。依據表2和表3可知，此時的示值誤差和定位誤差都得到了較大程度的抑制。 對于S值則適當放寬， 這樣既減小了實際測量時的操作難度，又保證了鑄鐵平板平面度的測量準確度。

后需要特別說明的是，即使采用三點找平法在鑄鐵平板工作面中心局部范圍內將鑄鐵平板找平到0個字， 事實上鑄鐵平板也不能說是在其整個平面范圍內的水平，只不過說明水平面過這三點而已。 這三點不一定能代表平板所有采樣點構成的小二乘平面，但是對于有效地減小定位誤差，這種三點找平法已足夠滿足要求。